בשיתוף מרכז מדעני העתיד

כל אחד מאיתנו חולם על מטרה כלשהי, משהו קטן או גדול, אולי רעיון שיש בכוחו לשנות את העתיד האישי שלנו או של העולם כולו. ומי מאיתנו לא יודע שכדי להגשים חלומות דרושים - לצד שאיפות, כישרון, התמדה וכוח רצון - גם כלים מעשיים?

אם אתם חולמים להוביל את עולם המדע הישראלי , הכלים הללו מחכים לכם בנבחרות ישראל במדעים, המעניקות הכשרה מתקדמת לתלמידות ותלמידים מוכשרים בתחומי המתמטיקה, הפיזיקה, הכימיה, מדעי המחשב והביולוגיה. בימים אלה מתקיימים המיונים אליהן ולכולם יש הזדמנות.

המיונים לנבחרות מתקיימים בבתי הספר והם פתוחים לכל תלמידות ותלמידי ישראל- בכיתות ט'-י"א לנבחרות הבוגרות ולתלמידות ותלמידי כיתה ז' לנבחרת ישראל הצעירה במדעים.  מה עושים? מחפשים ברשת "נבחרות ישראל במדעים", מקבלים פרטים, מתנסים במבחנים לדוגמא ומשתפים  תלמידות ותלמידים מוכשרים נוספים, כדי שלכולכם תהיה הזדמנות להשפיע על העתיד של כולנו.

ההשתתפות במיונים לנבחרות כוללת מספר שלבים, בהם מבחני מיון  ובסופם מתגבשות הנבחרות בתחומים השונים. כל נבחרת מוכשרת לאורך כל השנה במוסד אקדמי שונה ולקראת הקיץ נקבעות המשלחות שמייצגות את מדינת ישראל באולימפיאדות הבינלאומיות במדעים ברחבי העולם

משרד החינוך ומרכז מדעני העתיד של קרן מיימונידיס מובילים את הכשרת נבחרות ישראל במדעים.

מבחני המיון לנבחרות בפיזיקה, במתמטיקה, בביולוגיה, בכימיה ובמדעי המחשב ולנבחרת הצעירה לשנת 2026 יתקיימו במהלך חודש פברואר בבתי הספר. חושבים שאתם מתאימים להצטרף לנבחרות העתיד? בואו נתחיל מכמה חידות מאתגרות, שיראו לכם אם אתם בכיוון הנכון. מוכנים? צאו לדרך.

מי אכל את העוגיות שבקופסה?

שאלו את אלה, ברק, גיא ודנה מי אכל את העוגיות שבקופסה.

• אלה אמרה, "לא אני".
• ברק אמר, "לא אני".
• גיא אמר, "ברק אכל אותן".
• דנה אמרה, "גיא אכל אותן".

מתברר שרק אחד מהארבעה דיבר אמת. מי אכל את העוגיות?

פתרון

אלה אכלה את העוגיות.

ראשית, נשים לב שהאמירות של ברק וגיא הפוכות בדיוק זו מזו, ולכן לא ייתכן ששניהם משקרים. מכאן שדובר האמת הוא אחד מביניהם. אם כך, אלה ודנה משקרות שתיהן. לכן, אם אלה אומרת שלא אכלה את העוגיות, הרי שהיא זו שאכלה אותן. נשים לב שבמקרה זה גם גיא ודנה משקרים, וברק הוא היחיד שדובר אמת.

לחשוב מחוץ למשבצת

באיור שלפניכם אורך הצלע של כל משבצת הוא יחידה אחת. מצאו את שטח הצורה המודגשת (במידת הצורך, עגלו את תשובתכם לשלם הקרוב ביותר):

פתרון:

שטח הצורה הוא 7.

נוסיף לצורה כמה משולשים וריבוע:

הצורה יחד עם כל התוספות היא מלבן בגודל 4 על 6, ששטחו 6⋅4 = 24. כעת, אם נמצא כמה שטח הוספנו, נוכל לגלות מה היה שטח הצורה המקורית. זה פשוט – הרי משולש ישר זווית הוא חצי מלבן, ולכן שטחו הוא חצי ממכפלת הניצבים שלו. לפיכך:

שטח המשולש האדום – 64⋅3/2 =

שטח המשולש הכחול – 6⋅1/2 = 3

שטח המשולש הסגול – 1⋅2/2 = 1

שטח המשולש הירוק – 3⋅2/2 = 3

שטח הריבוע הצהוב – 2⋅2 = 4

סך השטח שהוספנו הוא 6+3+1+3+4 = 17, ולכן שטח הצורה המקורית הוא 24-17 = 7.

הסבר לפתרון

מהי המוטיבציה לפתרון? הצורה שבאיור נראית כמו צורה מורכבת שאנחנו לא יודעים לחשב את השטח שלה. עם זאת, אנחנו כן יודעים לחשב שטחים של צורות פשוטות יותר, כמו מלבנים ומשולשים המיושרים לרשת המשבצות. לכן, נרצה להשתמש בשיטה של פירוק הבעיה הגדולה לבעיות קטנות יותר.

פירוק לבעיות קטנות יותר ("הפרד ומשול")

פעמים רבות אנו נתקלים בבעיות מורכבות שאיננו יודעים לפתור ישירות, על אף שאנחנו יודעים לפתור בעיות פשוטות יותר מאותו הסוג. במקרה כזה, נוכל לחפש דרך לפרק את הבעיה המקורית לבעיות קטנות יותר ולתקוף כל אחת מהן בנפרד. שיטה זו רלוונטית במיוחד כאשר אנו מזהים בעיה עם פרטים רבים שכל אחד מהם בפני עצמו פשוט יחסית, והקושי נובע בעיקר מהשילוב ביניהם.

אנו מבינים, אם כן, שברצוננו להמיר את חישוב השטח המורכב בחישוב של כמה שטחים פשוטים, אך נראה שאין דרך קלה לפרק את הצורה הנתונה לצורות נוחות כמו מלבנים ומשולשים. כאן נוכל להשתמש בכלי נוסף – התבוננות במשלים.

התבוננות במשלים

בעיות יכולות לתעתע בנו בכך שהן מסיטות את תשומת הלב שלנו לפרטים שלא מקדמים אותנו לעבר הפתרון. לפעמים, במקום להסתכל על העצמים שלגביהם נשאלת השאלה, נוח יותר להתבונן ברווחים ביניהם או בחורים שהם משאירים ברקע שמסביבם. במקרים רבים ניתוח של המשלים עשוי להיות פשוט יותר מניתוח ישיר של העצמים בבעיה, ולאחריו ניתן יהיה להסיק לגבי העצמים המקוריים.

כך, במקרה שלנו, הרקע שמסביב לצורה ניתן לחלוקה לצורות נוחות בהרבה מהצורה עצמה, ומתוך חישוב השטח שלו ניתן לקבל בקלות את שטח הצורה המבוקש.

הפוך על הפוך

מטוס נוסעים התהפך בטעות - ללא שינוי במצב ההגאים. מה ירגישו הנוסעים?

א. נפילה חופשית

ב. כבידה הפוכה

ג. כבידה כפולה

ד. לא ירגישו דבר מבלי להסתכל בחלון

פתרון

התשובה הנכונה היא ד.

הסבר פשטני הוא שהמטוס עדיין עם אותו כיוון של הגאים, שעכשיו גורמים לו להאיץ ב-g למטה בנוסף ל-g של הכבידה - אז 2g סך הכל. מכאן שהנוסעים נדחקים מהתאוצה כלפי מעלה (לרצפת המטוס) ב-2g, וכלפי מטה (גג המטוס) ב-g מהכבידה. סך הכל נדחקים ב-g לכיוון רצפת המטוס כרגיל.

הסבר עמוק יותר הוא שמטוס ללא שום עילוי יהיה בנפילה חופשית והנוסעים בו לא ירגישו שום כבידה, אז כל כבידה שכן מרגישים נובעת רק מהעילוי. אם ההגאים מכוונים כרגיל, אז העילוי כרגיל והכבידה המורגשת כרגיל, ללא תלות בכיוון המטוס.

סודוקו נעלמים

בכל משבצת יש להציב מספר מ-1-9, כך שסכום של כל שני תאים סמוכים (בעלי צלע משותפת) קטן מ-12. ידוע ש-X הוא מספר זוגי, מהו X?

פתרון

X שווה ל-4.

נסמן את התאים הריקים באותיות הבאות:

הסכום של שני תאים סמוכים הוא לכל היותר 11, ולכן המספרים היחידים שיכולים לבוא בסמיכות ל-9 הם 1 ו-2. מכאן שבתא B מופיעה הספרה 2. כעת נחשוב על מיקום הספרה 8. 8 יכול לבוא בסמיכות רק ל-1,2,3. כל תא סמוך לפחות לשני תאים אחרים, ולכן 8 חייב להיות סמוך ל-1 או 2 (או שניהם), כלומר, הוא נמצא ב-A,C או E. הוא לא יכול להיות ב-C כיוון שלתא זה יש שני שכנים נוספים (ובנוסף ל-1,2, הספרה 8 יכולה לבוא בסמיכות רק ל-3), ואם יהיה ב-E, הרי שבתא המסומן ב-X תוכל להיות רק הספרה 3, והיא אי-זוגית בניגוד לנתון. לכן 8 נמצא ב-A ובתא D מופיעה הספרה 3. התאים היחידים שנותרו ריקים הם C,E,F ו-X שלנו, והספרות שנותר לשבץ הן 4,5,6,7, ומבין אלו, רק 4 ו-6 הזוגיות יכולות להיות ב-X. התא X צמוד לכל שאר התאים שנותרו, ולכן המספר שישובץ שם יהיה סמוך לכל שאר הספרות, ובפרט ל-7. 6 לא יכול לבוא בסמיכות ל-7, ולכן הספרה היחידה שנותרה היא 4.

הבלון

נגה מחזיקה בלון הליום שמרחף ישירות כלפי מעלה לכיוון גג האוטובוס, כשהאוטובוס עומד. מה יקרה לבלון כשהרמזור יתחלף לירוק והאוטובוס יתחיל להאיץ קדימה?

פתרון

הבלון יעוף קדימה. כפי שכוח הכובד גורם לבלון להיות למעלה, כך גם תאוצה קדימה לגרום לו לעוף קדימה. הסיבה, בשני המקרים, היא שהבלון קל יותר מהאוויר – שנזרק אחורה יחד עם הנוסעים ומפנה מקום מקדימה לבלון. גם בפניות חדות, הבלון נוטה פנימה לתוך הסיבוב – הפוך מהכוח הצנטריפוגלי שכולנו רגילים להרגיש. מומלץ לנסות בבית! במכניקה אנחנו לומדים על כוחות מדומים. "כוח אינרציה" ו"כוח צנטריפוגלי" קיימים רק מנקודת מבטו של הצופה שנמצא בתאוצה, והם דומים באופי שלהם לכוח הכובד.

אותיות במקום ספרות

בתרגיל החיבור שלפניכם, אותיות שונות מייצגות ספרות שונות. מצאו את ערכה של האות P.

פתרון

ערכה של האות P הוא 1.

מכיוון ש-S+S נתן לנו פעם K ופעם R, הרי שבסכימה הראשונה התוצאה הייתה גדולה מ-9 והעבירה 1 לסכימה הבאה, כלומר S>4. מכאן שגם בסכימה השנייה הועבר 1 הלאה, ובסכמה השלישית יתקבל

 כדי שזה יתקיים, גם כאן חייבת להיות העברה של עשירייה, ובעצם המשוואה היא

ופתרון המשוואה נותן ש-A=9. זה משאיר אותנו עם ארבע אפשרויות לערכה של S: 5,6,7,8. נבדוק אותן:

• S=5: נקבל ש-K=0 ו-R=1. לכן בסכום הרביעי אין העברה של 1 הלאה, ונישאר עם B+B=S שלא מתאפשר כי S אי זוגי. לכן אופציה זו לא עובדת.
• S=6: נקבל ש-K=2 ו-R=3. לכן בסכום האחרון, אנחנו נדרשים ל-B+B=S=6 שגורר B=3, וזו התנגשות עם ערכו של R. לכן אופציה זו לא עובדת.
• S=7: נקבל ש-K=4 ו-R=5. לכן בסכום הרביעי נקבל P=R+R+1=1 עם העברה של 1 לסכום הבא, שם נקבל B+B+1=7 או B=3. לא נתקלנו בבעיות – אופציה זו עובדת.
• S=8: נקבל ש-K=6 ו-R=7. לכן בסכום הרביעי יש העברה של 1 הלאה, ונישאר עם B+B+1=S שלא מתאפשר כי S זוגי. לכן אופציה זו לא עובדת.

בסך הכול קיבלנו אפשרות יחידה ובה P=1.

יש לנו כימיה עם החומר

נתונות 4 דגימות של תרכובות, במסה של 100 גרם כל אחת. באיזו מהדגימות הבאות יש הכי הרבה אטומים?

1. C₈H₁₀
2. I₂
3. CH₄
4. SO₂

פתרון:

התשובה הנכונה היא 3. כדי להגיע לתשובה, מחשבים את מספר המולים מכל תרכובת ומכפילים במספר האטומים שיש במולקולה. למתאן CH₄ יש את המסה המולרית הקטנה ביותר (16 גרם למול), ולמרות שיש רק חמישה אטומים בכל מולקולה, ב-100 גרם יש יותר מולים של מתאן  (וגם יותר מולים של אטומים) מאשר בכל חומר אחר ברשימה.

לפרטים נוספים - חפשו ברשת "נבחרות ישראל במדעים".

בשיתוף מרכז מדעני העתיד