המתמטיקאי שנרצח בגלל מספרים אי-רציונליים

לאורך השנים בין מתמטיקאים דגולים שררה יריבות שמקורה ברצון להיות הראשון שמפרסם תגלית מתמטית - במטרה לזכות בתהילה וכבוד. לעיתים, התפתחו בין העמיתים לתחום ויכוחים, וחלקם אף הובילו לטרגדיות של ממש. עד כמה אתם מכירים את האנשים שעיצבו את המתמטיקה כפי שהיא כיום? הנה הסיפורים שלא לימדו אתכם בשיעור מתמטיקה.

הכת של פיתגורס

במאה ה-6 לפנה״ס פעלה בדרום איטליה אסכולה בהובלת פיתגורס, שם הוא לא היה רק מתמטיקאי אלא גם מנהיג רוחני. חברי הכת, "הפיתגוראים", ראו במספרים ביטוי לסדר קוסמי, האמינו בגלגול נשמות ואף נאסר עליהם לאכול או לגעת בשעועית - שנתפסה כבעלת נשמה אנושית. לפי האגדה, כאשר חבר הכת, היפאסוס, חשף את קיומם של מספרים אי-רציונליים (מספרים שלא ניתן לבטא כמנה של שני מספרים שלמים), הוא הוטבע בים כעונש על כפירה.
סופה של הכת היה אלים לא פחות: מוסד הלימודים הועלה באש בידי אויבים, ורבים מתלמידיו של פיתגורס נספו בלהבות. על פי האגדה, פיתגורס היה בין הבודדים שהצליחו להימלט מהאש. עם המון שרודף אחריו, הוא הגיע עד לשדה שעועית, שם עצר ואמר שיעדיף להיתפס ולהיהרג מאשר לחצות אותו. היגיון של מתמטיקאים…

למה אין פרס נובל למתמטיקה?

בצוואתו של אלפרד נובל, שהוקראה לאחר מותו ב־1896, הוא הגדיר שהונו העצום יחולק מדי שנה על ידי קרן ייעודית לפרסים בתחומי הפיזיקה, הכימיה, הספרות, הרפואה והשלום - אך מתמטיקה לא נכללה. שמועה ידועה, טוענת שנובל בחר להחריג את המתמטיקה בעקבות רומן של אשתו עם מתמטיקאי, אבל בפועל נובל מעולם לא נישא, והסיפור כנראה נולד בדיעבד כדי להסביר את ההיעדרות. כך או כך, היעדר הנובל הותיר מקום לפרסים חלופיים ויוקרתיים לא פחות. בין המפורסמים שבהם נמצא הפרס על פתרון "בעיות המילניום" של מכון קליי למתמטיקה, שהוכרזו בשנת 2000. במסגרתו, מי שיפתור אחת מבין שבע בעיות מתמטיות פתוחות, יזכה בפרס של מיליון דולר. עד כה, רק אחת מהן נפתרה, והשאר עדיין בגדר חידות מסתוריות.

לא צריך לעבוד קשה

כשמורה לחשבון נתן לתלמידיו לחשב את סכום כל המספרים מ-1 עד 100 לקראת סוף המאה ה-18, הוא כנראה ציפה לשקט ארוך בכיתה. אבל קרל פרידריך גאוס הצעיר שישב באותה הכיתה בחר לא לחשב - אלא לחשוב. הוא חיבר את המספר הראשון לאחרון, את השני לאחד לפני האחרון וכן הלאה, וגילה שכל זוג שווה 101. גאוס בן השבע הבין שמאחר וקיימים 50 זוגות של מספרים בין 1 ל-100, הסכום המבוקש יהיה שווה למכפלה של 50 ב-101.
כשגדל, תרם גאוס תרומות מכריעות לתורת המספרים ולגאומטריה, והניח יסודות לחקר החשמל והמגנטיות. כיום הוא נחשב לאחד מגדולי המתמטיקאים בכל הזמנים - אדם שלא הסתפק בפתרון תרגילים, אלא עיצב תחומים שלמים במדעים. 

המשפט האחרון של פרמה

בשנת 1637 כתב המתמטיקאי פרמה הערה קצרה בשולי ספר, בה טען שיש לו הוכחה לכך שאין פתרונות שלמים למשוואה מסוימת כאשר החזקה גדולה מ-2 - אבל "השוליים צרים מלהכילה". נשמע קצת כמו "הכלב אכל לי את שיעורי הבית" של המאה ה-17, לא? אך המשפט הזה, שנודע לימים כ-"המשפט האחרון של פרמה", הפך לאחת החידות הגדולות בהיסטוריה של המתמטיקה.
במשך 358 שנים ניסו מתמטיקאים לפצח אותו, לעיתים תוך פיתוח תחומים שלמים חדשים בתורת המספרים. ב-1993 הכריז אנדרו ויילס, מתמטיקאי בריטי, כי בידו ההוכחה, לאחר שעבד עליה בסודיות כמעט מוחלטת במשך שבע שנים. אולם, בזמן הצגת הפתרון נמצא פגם מהותי בדרך. בתום חודשים של חרדה ועבודה אינטנסיבית הגיע לבסוף התיקון, וב-1994 נסגר המעגל. משפט קצר בשולי דף הוליד מהפכה מתמטית ארוכת שנים.

האמת היא שיש לנו עוד כמה סיפורים לספר לכם, אבל קצרה היריעה מלהכיל… מה שנגיד לסיכום זה שגם כיום, רב הנסתר על הגלוי: השערות פתוחות ממתינות להוכחה, בעיות עתיקות מאתגרות דורות של חוקרים ומאחורי כל נוסחה מסתתר סיפור אנושי. מי יודע? אולי דווקא אתם תהיו אלה שיוכיחו את ההשערה הבאה ותחתמו את שמכם בדפי ההיסטוריה.

אנחנו רק רוצים לעודד אתכם להסתפק בתהילת עולם ולהימנע מליצור כת אפלה שמתנגדת לשעועית…