הנוסחה לפנדל המושלם: איך מתמטיקה עוזרת לכדורגלנים להבקיע

בעולם הכדורגל, רגעי דרמה של דו-קרב פנדלים הם חלק בלתי נפרד מהמשחק. אבל כפישמגלים ב-BBC, מאחורי הקלעים שחקנים מקצועיים משתמשים באסטרטגיה מתמטית כדי להגדיל את סיכוייהם להבקיע - או לעצור פנדל. והכל מסתובב סביב עיקרון אחד: אקראיות.

הדרמה התגלתה במלוא עוצמתה ביום חמישי האחרון במשחק רבע הגמר של יורו 2025 לנשים בין אנגליה לשוודיה. לאחר 120 דקות ללא הכרעה, הגיעו הקבוצות לדו-קרב פנדלים מותח. השוערת השוודית ג'ניפר פאלק הצליחה לעצור ארבעה פנדלים של אנגליה, כשהמצלמות תפסו אותה מתייעצת עם בקבוק המים שלה - עליו רשמה את שמות בועטות הפנדלים של אנגליה והכיוון המועדף עליהן.

אבל אז הגיעה לוסי ברונז, מגינה ותיקה של אנגליה, שאמה היא מורה למתמטיקה. ברונז בחרה לבעוט ישר למרכז השער, מעל רגליה של פאלק שכבר זינקה הצידה. בראיון אחרי המשחק הסבירה ברונז: "צפיתי בשוערת, ובכל פנדל היא צללה די מוקדם. סטטיסטית זה מסוכן לשוער לעמוד במקום... אז כן, אני אוהבת מתמטיקה".

תורת המשחקים, ענף במדעי המתמטיקה המוקדש להבנה וניתוח הדינמיקה של תחרויות כאלה, מסבירה מדוע האסטרטגיה של ברונז עבדה. בעיטת פנדל היא מה שנקרא "משחק סכום אפס" - רק אחת מהשתיים יכולה לנצח: או הבועטת מבקיעה או השוערת עוצרת.

האסטרטגיה המעורבת: למה אקראיות משתלמת

הבעיה עם אסטרטגיה קבועה כמו "תמיד לבעוט ימינה" היא שהיא הופכת אותכם לצפויים - וזה דבר שניתן לנצל, כפי שהדגימה פאלק בצורה מרשימה. לכן, האסטרטגיה האופטימלית היא מה שמכונה בתורת המשחקים "אסטרטגיה מעורבת" - גישה שבה שחקן מכניס אקראיות מכוונת להחלטותיו כדי למנוע מיריבים לנצל דפוסים.

לפי ה-BBC, מחקר משנת 2002 מצא שבועטי פנדלים בשתיים מהליגות המובילות באירופה אכן בוחרים באופן אקראי בין בעיטה לשמאל, לימין או למרכז. חשוב להדגיש - זה לא אומר פשוט לסירוגין, שזה דווקא צפוי לחלוטין וקל לניבוי.

האסטרטגיה המעורבת לא ייחודית לכדורגל. בטניס, למשל, ההגשה היא אחד הכלים החזקים ביותר בארסנל של השחקן. בגמר ווימבלדון האחרון לגברים, קרלוס אלקרס זכה ב-73 אחוז מהנקודות על ההגשה שלו, בעוד שהמנצח יאניק סינר זכה ב-76 אחוז.

ב-BBC מספרים כי חוקר הכלכלה רומן גוריו מאוניברסיטת דיקין באוסטרליה וחבריו ניתחו כמעט חצי מיליון הגשות ביותר מ-3,000 משחקים, וגילו ששחקני טניס מקצועיים מאמצים אסטרטגיה כמעט אופטימלית בכל הנוגע למעבר בין סוגי ההגשות השונים. מעניין שהם גם גילו ששחקנים צעירים סוטים משמעותית מהאסטרטגיה האופטימלית - מגישים בצורה צפויה יותר.

מעבר לעולם הספורט, אסטרטגיות מעורבות אומצו במגוון תחומים. חוקרים סבורים כי במשך מאות שנים, עם הנסקאפי במזרח קנדה השתמש באסטרטגיה אקראית לציד. הטקס שלהם לבחירת כיוון כלל שריפת עצמות של חיות שנצודו קודם ושימוש בסימני החריכה האקראיים כדי לקבוע את כיוון הציד הבא.

בפוליטיקה, מנהיגים שמשתמשים באסטרטגיות מעורבות שואפים להיראות בלתי צפויים וכדי לתמרן יריבים. אסטרטגיה מסוימת, הידועה בשם "תיאוריית המשוגע", הייתה הבסיס לחלק ניכר ממדיניות החוץ של ריצ'רד ניקסון בסוף שנות ה-60 ותחילת שנות ה-70. המטרה הייתה לשכנע את יריביו הקומוניסטים שהוא קצת לא יציב. הוא חשב שאם יריביו ישפטו אותו כשחקן לא רציונלי, הם לא יוכלו לחזות את מהלכיו ולכן יצטרכו לעשות יותר ויתורים.

בין אם מדובר במגרש הכדורגל, מגרש הטניס או חדר הישיבות, תורת המשחקים מלמדת אותנו שהחלטות צפויות יכולות לתת ליריבינו יתרון. אסטרטגיות מעורבות מזכירות לנו שכישרון גולמי הוא לא הכל, ושאקראיות באופן שבו אנו מיישמים את הכישורים שלנו יכולה להשפיע באופן משמעותי. להישאר בלתי צפויים עשוי להיות הדרך הצפויה ביותר שלנו לניצחון.