הציור האגדי של דה-וינצ’י פוענח בזכות פרט קטן בין הרגלים

במשך יותר מ-500 שנה, אחד הציורים המפורסמים ביותר בהיסטוריה האמנותית החזיק בסוד מתעתע. "האדם הוויטרובי" של לאונרדו דה וינצ'י מ-1490, המציג את הדימוי האידיאלי של גוף האדם, הותיר חוקרי אמנות ומתמטיקאים מבולבלים לגבי הפרופורציות הספציפיות שבחר אמן הרנסנס. כעת, רופא שיניים לונדוני סבור שמצא את המפתח – במקום הכי פחות צפוי.

גילוי לא שגרתי במקום לא שגרתי

ד"ר רורי מאק סוויני הבחין בפרט קריטי שנסתר בין רגליו של האדם המצויר: משולש שווה צלעות, שעשוי להסביר את אחת היצירות המנותחות והמסתוריות ביותר בהיסטוריה של האמנות. התגלית, שפורסמה בתחילת השנה בכתב העת Journal of Mathematics and the Arts ועלתה לאחרונה לאתר המו”ל Taylor&Francis, טוענת לפתרון חידה גיאומטרית שהטרידה חוקרים במשך מאות שנים.

הציור המפורסם מבוסס על כתביו של האדריכל הרומי ויטרוביוס, שטען כי הגוף האנושי המושלם צריך להתאים בדיוק לתוך עיגול וריבוע. דה וינצ'י יישם את הרעיון בצורה מתוחכמת: הריבוע מכיל "תנוחת צלב", עם זרועות פרושות ורגליים צמודות, בעוד העיגול מקיף תנוחה שבה הזרועות מורמות והרגליים פשוקות.

במשך עשרות שנים, הסבר פופולרי טען שדה וינצ'י בחר בפרופורציות על בסיס "יחס הזהב" (1.6 בקירוב) – אך המידות לא התאימו בדיוק. מאק סוויני טוען כי "הפתרון לתעלומה הגיאומטרית הזו הסתתר לעיני כולם".

החיזוק לתיאוריה של מאק סוויני מגיע מהערותיו של דה וינצ'י עצמו: "אם תפתח את הרגליים... ותרים את הידיים מספיק כך שהאצבעות המושטות יגעו בקו החלק העליון של הראש... החלל בין הרגליים יהיה משולש שווה צלעות".

כאשר מאק סוויני ביצע את החישובים על המשולש הזה, הוא גילה שהמרחק בין כפות הרגליים לגובה הטבור יוצר יחס של בין 1.64 ל-1.65. יחס זה קרוב מאוד ליחס הטטרהדרלי של 1.633 – צורה גיאומטרית מאוזנת באופן ייחודי, שהוכרה באופן פורמלי רק בשנת 1917 – כלומר כלומר כמעט 430 שנה אחרי שדה וינצ’י יצר את הציור.

הקשר המפתיע לרפואת שיניים

יתכן שמאק סוויני זיהה את המשמעות של המספר הזה בזכות עקרון משולש דומה המשמש ברפואת שיניים – המקצוע שלו. "משולש בּוֹנוויל" קובע את המיקום והצורה האופטימליים לתפקוד הלסת האנושית מאז 1864. היחס שלו: 1.633.

מאק סוויני לא רואה בזה צירוף מקרים. בדומה למינרלים, גבישים ומערכות ביולוגיות אחרות שמצויות בטבע, הוא סבור שהלסת האנושית מתארגנת באופן טבעי סביב גיאומטריות טטרהדרליות, המעצימות יעילות מכנית.

משמעות פילוסופית – האם דה וינצ'י היה המדען הגאון בהיסטוריה?

אם מאק סוויני צודק, יתכן שדה וינצ'י תיאר עיקרון אוניברסלי בזמן ציור האדם הוויטרובי. לפי התיאוריה החדשה, דה וינצ’י סבר כי היחס הטטרהדרלי חוזר על עצמו ברחבי הגוף האנושי, מה שמרמז על כך ש"האנטומיה האנושית התפתחה על פי עקרונות גיאומטריים, השולטים בארגון מרחבי אופטימלי בכל היקום".

המחקר טוען כי "אותם יחסים גיאומטריים המופיעים במבנים גבישיים אופטימליים, במבנים ביולוגיים ובמערכות הקואורדינטות של פולר נראים כמקודדים בפרופורציות האנושיות". זה מעלה אפשרות מרתקת, שלאונרדו הבין באופן אינטואיטיבי יסודות מתמטיים שהתגלו הרבה אחרי מותו.

העובדה שדה וינצ'י הזכיר את המשולש שווה הצלעות בהערותיו מרמזת על כך שמה שנמצא בין רגלי האדם הוויטרובי הוא אכן חשוב. היחס הטטרהדרלי משמש לקביעת הדרך האופטימלית לאגד גופים כדוריים – אם ארבעה כדורים מחוברים בצורה הקרובה ביותר לצורת פירמידה, היחס בין הגובה לבסיס ממרכזיהם יהיה 1.633.

השאלה היא האם מדענים אחרים יסכימו עם מאק סוויני. התגלית מציעה הסבר חדש לא רק לפרופורציות הספציפיות שבחר דה וינצ'י, אלא גם לעקרונות יסוד שעשויים לשלוט בארגון הביולוגי של האדם. אם התיאוריה תקבל הכרה רחבה כנכונה, "האדם הוויטרובי" לא יהיה רק יצירת אמנות מופלאה – אלא גם תיעוד גאוני של עקרונות מתמטיים יסודיים ששלטו ביקום הרבה לפני שהמדע הפורמלי זיהה אותם, והוכחה שדה וינצ’י אכן היה בעל הבנה מתקדמת להדהים של העולם.

(הכתבה נכתבה בעזרת קלוד)